Дзенга начал играть в футбол в молодёжной команде «Макаллесе», а в возрасте в 10-ти лет Дзенга перешёл в «Интер», приглашённый наставником юношеской команды Гальбьяти, где часто выступает, тренируя в себе выдержку и стойкость, а иногда подаёт мячм на матчах большого «Интера», наблюдая игру своего кумира Ивано Бордона.